Operaciones con Limites

 Operaciones con limites

  Limite de la suma y resta de funciones

El límite de la suma o diferencia de dos funciones es la suma o resta de los límites de cada función. Así, si lim f(x)=a y lim g(x)=b 

Ten presente que esta operación puede dar lugar a una indeterminación de tipo ∞-∞ (cuando a y b sean valores infinitos) que habría que resolver por otros métodos.

Ejemplo

Sabiendo que limx→∞f(x)=3 y que limx→∞g(x)=2, nos queda que:

limx→∞(f(x)+g(x))=limx→∞f(x)+limx→∞g(x)=3+2=5limx→∞(f(x)−g(x))=limx→∞f(x)−limx→∞g(x)=3−2=1

Sabiendo que limx→1f(x)=127 y que limx→1g(x)=5, nos queda que:







Limite del producto de funciones

El límite del producto de dos funciones es el producto de los límites de cada función. Así, si lim f(x)=a y lim g(x)=b entonces:

lim [f(x)⋅g(x)]=lim f(x)⋅lim g(x)=a⋅b

Ten presente que esta operación puede dar lugar a una indeterminación de tipo 0·∞ que habría que resolver por otros métodos.

Limite del cociente de funciones

El límite del cociente de dos funciones es la división de los límites de cada función. Así, si lim f(x)=a y lim g(x)=b, con b≠0, entonces:


Ten presente que el cociente de funciones puede dar lugar a indeterminaciones de distintos tipos (k/0 , 0/0 ó ∞/∞).

Limites de la funcion constante

El límite de una constante es la propia constante:

lim k=k

De lo anterior se puede deducir que las constantes pueden "salir" fuera de los límites:

lim k⋅f(x)=lim k⋅lim f(x)=k⋅lim f(x)

Limite de la potencia de funciones

El límite de la potencia de dos funciones es el valor de la potencia de los límites de cada función. Así, si lim f(x)=a y lim g(x)=b, entonces:


Ten presente que el límite de la potencia de funciones puede dar lugar a indeterminaciones de distintos tipos (00, ∞0 ó 1∞).
























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